Количественный анализ модели характеризующей. Количественный анализ модели. И диаграмм потоков данных

Основы количественного анализа

Количественный анализ (Quantitative analysis) финансового рынка, это прогнозирование цен и доходности финансовых активов, оценка рисков инвестирования в финансовые активы с использованием математических и статистических методов анализа временных рядов.

На первый взгляд количественный анализ напоминает технический анализ, так как оба эти вида анализа используют исторические данные цены финансового актива и исторические данные других характеристик финансового актива. Но у технического анализа и количественного анализа есть существенное различие.

Технический анализ основан на эмпирически найденных закономерностях. И эти закономерности не имеют строгого научного обоснования.

В то время как методы количественного анализа имеют строгое математическое обоснование. Многие из методов количественного анализа успешно применяются в таких науках, как физика, биология, астрономия и др.

Основная идеология количественного анализа

Основная идеология количественного анализа очень напоминает подход, который практикуется в естественных науках.

В количественном анализе сначала выдвигается некоторая гипотеза о функционировании финансового рынка. На базе этой гипотезы строиться математическая модель. Эта модель должна ухватить самую главную идею выдвинутой гипотезы и отбросить несущественные случайные детали.

Затем, с помощью математических методов проводится исследование этой модели. Самое главное в таком исследовании, это сделать прогнозирование цен финансовых активов. Такой прогноз можно сделать и для текущего момента времени и для исторических моментов времени. Потом идет сравнение прогноза с реальным ценовым графиком.

Базовая модель количественного анализа

Самой главной моделью количественного анализа является модель Эффективного Финансового Рынка, которая сформирована на базе Гипотезы Эффективного Рынка (Efficient Market Hypothesis).

Эффективным рынком в количественном анализе называется такая ситуация, когда всем участникам финансового рынка в каждый момент времени доступна вся относящаяся к финансовому рынку информация. Имеется в виду, что все участники рынка не только всегда имеют всю информацию, но и имеют одну и ту же одинаковую информацию. Не бывает так, чтобы у кого-то из участников рынка была какая-то дополнительная инсайдерская информация, которая была бы недоступной для других участников рынка.

В таких условиях все цены всех финансовых активов всегда находятся в своих равновесных значениях. То есть цена любого финансового актива на эффективном рынке всегда равна такой цене, при которой спрос и предложение равны друг другу. На эффективном рынке не бывает такого, чтобы какие-то финансовые активы были переоценены или недооценены.

Эффективный рынок приводит к тому, что, как только у трейдеров появляется какая-то новая информация, то цены тут же мгновенно меняются, реагируя на появление новой информации. Тем самым цены всегда находятся в равновесном состоянии, как бы они при этом не менялись.

Поэтому, с точки зрения количественного анализа, на эффективном рынке невозможно зарабатывать, как на реальном рынке, когда инвесторы покупают недооцененные активы и продают переоцененные активы. Также на эффективном рынке никогда не бывает рыночных пузырей, когда цена движется противоположно от своего равновесного значения.

Количественный анализ утверждает, что на эффективном рынке цена финансового актива меняется случайным образом так, что наиболее вероятной ценой в следующий момент времени будет текущая цена. А цены отличающиеся от текущей цены будут менее вероятными. Такой случайный процесс называется мартингалом. (Не надо путать мартингал и мартингейл. Мартингейл, это одна из стратегий управления капиталом. На французском языке оба эти слова являются омонимами, то есть пишутся одинаково "martingale", но имеют разные значения.)

Это означает, что краткосрочно спекулировать финансовыми активами на эффективном рынке невозможно. Единственный способ заработать на таком рынке, это купить ценные бумаги для долгосрочного владения ими. Это стратегия "купи и владей" ("buy and hold")

Нарушение базовой модели количественного анализа

При нарушении гипотезы эффективного рынка цены финансовых активов будут отклоняться от своих равновесных значений. Поэтому в зависимости от той или иной гипотезы нарушения эффективного рынка в количественном анализе открывается возможность для построения таких математических моделей, которые позволяют зарабатывать на разнице между реальными и равновесными ценами.

Конкретные гипотезы отклонения от базовой модели, часто, в количественном анализе не имеют строгого научного обоснования. Эти гипотезы отклонения от базовой модели приводят к разным математическим моделям финансового рынка. И, соответственно, эти математические модели могут приводить к совершенно разным прогнозам цен финансовых активов.

Поэтому в зависимости от того, какую гипотезу отклонения от базовой модели в количественном анализе принимают участники финансового рынка, они начинают придерживаться той или иной модели своего поведения на рынке. В связи с этим становится очень актуальной задача тестирования рынка на его эффективность, на сколько рынок отличается от эффективного рынка.

Эта задача в количественном анализе решается с помощью методов статистической проверки гипотез, которые лежат в основе эффективного рынка. Такая проверка возможна при наличие адекватной модели, которая определяет доходность финансовых активов при условии равновесия рынка.

Количественный анализ и психология

Исходя из сказанного выше, становится понятным, что на финансовых рынках также проявляется связь между количественным анализом и психологией трейдеров и инвесторов, как это имело место для технического анализа и фундаментального анализа . Рыночные цены финансового актива могут меняться в ту или иную сторону в зависимости от того, какую гипотезу отклонения от базовой модели принимают сторонники количественного анализа, владеющие наибольшим количеством финансовых средств, задействованных на этом рынке.

Количественный анализ временных рядов

Количественный анализ временных рядов сопряжен с большими математическими трудностями. Эти трудности связаны со статистической нестационарностью поведения цен многих биржевых активов.

При исследовании временных рядов, обычно, считается, что временной ряд изменения цен финансового актива представляет собой сумму какой-то динамической составляющей и случайной компоненты. Динамическая компонента зависит от фундаментальных экономических законов, по которой должна меняться цена. А случайное слагаемое связано с какими-то неэкономическими факторами, например, с эмоциональным поведением трейдеров, с выходом каких-то форс-мажорных новостей, и т.п.

В задачу количественного анализа входит выявить эту динамическую компоненту и отфильтровать случайный шум. Выявленная динамическая компонента может быть экстраполирована в будущее время. Эта экстраполяция даёт среднее значение прогнозируемой цены. А отфильтрованный случайный шум позволяет оценить статистические моменты более высокого порядка. Это в первую очередь статистический момент второго порядка, то есть дисперсия, которая связана с волатильностью. Знание дисперсии и волатильности позволяет оценить риски.

Такая схема анализа временных рядов применяется, например, при поиске сигналов внеземных цивилизаций среди космического радиошума. Это как раз задача, когда нам совершенно неизвестен динамический сигнал, который мы ищем.

Но у количественного анализа временного ряда биржевых цен задача на порядок сложнее. Ведь внеземные цивилизации, зная статистические и спектральные характеристики космического радиошума, постараются отправлять во Вселенную такие свои сигналы, которые статистически и спектрально будут максимально непохожими на космический шум. Они это сделают специально, чтобы облегчить другим цивилизациям поиск и распознавание своих сигналов.

А финансовый рынок не является таким разумным существом. Поэтому для ценовых временных рядов не существует такой чёткой разделимости этих рядов на динамическую и случайную составляющие. Поэтому многие математические методы фильтрации сигнала в количественном анализе просто не работают.

Фактически, временные ряды биржевых цен представляют собой сумму нескольких рядов. Первый из этих рядов является чисто динамическим рядом. Последний ряд в этой сумме, это чисто случайный ряд с нулевой функцией автокорреляции. А промежуточные слагаемые, это промежуточные ряды, у которых функция автокорреляции зануляется через некоторое время. И мы имеем целый спектр времен зануления функции автокорреляции.

Заключение

В области экономики и финансов статистические модели и методы называются эконометрическими. С одной стороны, количественный анализ финансового рынка на основе эконометрических моделей и методов является развитием традиционного фундаментального анализа в области неопределенности рынка. А, с другой стороны, количественный анализ делает попытку более строго обоснования методов исследования исторических данных. Это в дальнейшем может привести к более тесной связи количественного анализа и технического.

Качественные и количественные методы представляют собой инструмент определенной работы с данными, их фиксации и последующего анализа.

Качественные методы нацелены на сбор качественных данных и их последующий качественный анализ с применением соответствующих техник и приемов извлечения смысла; количественные методы являются инструментом сбора числовых данных и их последующего количественного анализа приемами математической статистики (рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Соответственно, качественные исследования можно определить как исследования, в которых преимущественно используются качественные методы, а количественные - как исследования, построенные на преимущественном применении количественных методов.

Кажется очевидным определять тип исследования по соответствующему типу методов. Однако не все авторы подобным образом определяют качественные и количественные исследования, и в методологической литературе можно встретить их различные трактовки. Действительно, ряд авторов (см., например: Семенова, 1998; Страусс, Корбин, 2007) характеризует качественные исследования как такие, в которых применяются неколичественные методы сбора данных, а анализ данных осуществляется при помощи различных качественных интерпретативных процедур, без привлечения подсчетов и методов математической статистики. В других пособиях, посвященных качественным исследованиям (самое известное среди них: Handbook of Qualitative Research..., 2008), наряду с исключительно качественными (феноменологическим, дискурс-аналитическим, нарративным, психоаналитическим) методами анализируется так называемая Q-методология, в которой происходит сбор числовых данных и их количественный анализ. Обычно Q-методологию противопоставляют «R-мето- дологии». В R-методологии используются объективные показатели тестов, опросников, оценочных шкал, в которых отражены конструкты, созданные самим исследователем, - именно такие объективные показатели подвергаются в R-методологии процедуре математической обработки (например, с использованием процедур факторного анализа). Q-методология, в свою очередь, направлена на получение субъективных данных. Ее основу составляет процедура Q-сортировки: исследуемым предлагается сортировать некоторый набор утверждений (как правило, полученный от них же самих в результате специальной процедуры опроса или интервью), осуществляя распределение этих утверждений вдоль заранее организованного континуума, заданного некоторой шкалой. Исследуемые сортируют утверждения в соответствии с их собственной субъективной оценкой, и в дальнейшем матрица этих субъективных оценок подвергается обработке методами многомерной статистики. Как уже было сказано, процедуры Q-методологии включены в пособия по качественным исследованиям, несмотря на то что они предполагают получение количественных данных и применение статистических методов. Авторы полагают, что Q-методология представляет собой одну из возможных альтернатив основным «объективным» психологическим исследованиям, а поскольку считается, что именно направление качественных исследований воплощает дух познавательных альтернатив, базирующуюся на количественных методах Q-методологию обсуждают в контексте качественных исследований.

Как можно видеть, трактовка качественных и количественных исследований не всегда строго привязана к используемым в исследованиях типам методов. Очень часто в качестве конститутивного признака разделения качественных и количественных исследований выступают особенности организации исследования. Проблема выделения различных типов исследований с точки зрения их организации будет рассмотрена в следующем параграфе. Во избежание путаницы здесь мы предлагаем остановиться на данном в начале параграфа методическом определении качественных и количественных исследований как построенных на преимущественном применении определенного типа методов. Качественные исследования в основном имеют дело с качественными данными и качественными же способами их анализа, количественные исследования - с количественными данными и их количественным анализом.

Понятия количественные и качественные методы в психологии

Определяя методы как пути познания, С.Л. Рубинштейн отмечал, что методология должна быть осознанной и не превращаться в форму, механически накладываемую на конкретное содержание науки. Рассмотрим вопрос, насколько осознаны пути познания в психологии и как исследователи понимают и определяют количественные и качественные методы.

В качестве основных психологических методов С.Л. Рубинштейн в «Основах общей психологии » называет наблюдение, эксперимент, приемы изучения продуктов деятельности. В данном перечне не находится места количественным методам.

В 70-е годы в отечественной психологии распространение получила вторая классификация методов психологического исследования, созданная Б.Г. Ананьевым.

Он выделяет следующие группы методов:

Организационные;
Эмпирические;
Методы обработки данных;
Интерпретационные методы.

Количественные и качественные методы были отнесены к методам обработки данных. Количественные методы он определяет как математико-статистические приемы обработки психологической информации, а качественные методы – это описание тех случаев, которые наиболее полно отражают типы и варианты психических явлений и являются исключением общих правил.

Классификацию Б.Г. Ананьева подверг критике представитель ярославской школы В.Н. Дружинин, предложив свою классификацию.

По аналогии с другими науками он выделяет три класса методов в психологии:

Эмпирические;
Теоретические;
Интерпретационные.

Качественные и количественные методы отдельно в классификации тоже не оговариваются, но предполагается, что они помещены в раздел эмпирических методов, что отличается от классификации Б.Г. Ананьева. Существенно дополнил классификацию Б.Г. Ананьева представитель ленинградской школы психологов В.В. Никандров. Он относит количественные и качественные методы к неэмпирическим методам в соответствии с критерием «этапности психологического процесса». Автор под неэмпирическими методами понимает «научно-исследовательские приемы психологической работы вне контакта исследователя и индивида.

Помимо сохранившихся отличий в классификациях С.Л. Рубинштейна и Б.Г. Ананьева, существуют терминологические разночтения в понимании количественных и качественных методов.

Не дается точного определения этих методов в работах В.В. Никандрова. Качественные методы он определяет функционально, с точки зрения результата и называет их:

Классификация;
Типологизация;
Систематизация;
Периодизация;
Психологическая казуистика.

Количественный метод он подменяет определением количественной обработки, которая направлена в основном на формальное, внешнее изучение объекта. В качестве синонимов В.В. Никандров употребляет такие выражения как количественные методы, количественная обработка, количественное исследование. К основным количественным методам автор относит методы первичной и вторичной обработки.

Таким образом, проблема терминологической неточности является достаточно актуальной и приобретает новое звучание, когда исследователи стремятся отнести количественные методы к новым научным разделам «Психометрия» и «Математическая психология».

Причины терминологических расхождений

Можно назвать целый ряд причин, в результате которых нет строгого определения количественных и качественных методов в психологии:

Количественные методы в рамках отечественной традиции не получили однозначно строгого определения и классификации, а это говорит о методологическом плюрализме;
Количественные и качественные методы в традиции ленинградской школы рассматриваются как неэмпирический этап исследования. Московская школа трактует эти методы как эмпирические и возводит их до статуса методологического подхода;
В терминологическом смешении понятий количественные, формальные, квантативные, математико-статистические, наблюдается конвенционализм, который сложился в психологическом обществе относительно определения этих количественных и качественных методов;
Заимствование из американской традиции деления всех методов на количественные и качественные методы. Количественные методы, точнее исследования, подразумевают выражение и измерение результатов в количественных показателях. Качественные методы рассматриваются как «гуманитарные» исследования;
Определение однозначного места и соотношение количественных и качественных методов, скорее всего, приводит к тому, что количественные методы подчиняются качественным методам;
Современная теория метода уходит от классификации методов только на одном основании и строгом определении процедуры метода. Методологи выделяют в теории три направления:
1. Совершенствование традиционной эмпирической модели;
2. Критика эмпирической количественной модели;
3. Анализ и апробация альтернативных исследовательских моделей.
Разные направления развития теории метода обнаруживают тенденцию тяготения исследователей к качественным методам.

Количественные методы

Цель практической психологии заключается не в установлении закономерностей, а в понимании и описании проблем, поэтому она использует как качественные, так и количественные методы.

Количественные методы представляют собой приемы обработки цифровой информации, потому что носят математический характер. Такие количественные методы как категоризованное наблюдение, тестирование, анализ документов и даже эксперимент дают возможность получения информации для диагностики проблемы. Эффективность работы определяется на завершающем этапе. Основная часть работы – беседы, тренинги, игры, дискуссии – проводится с помощью качественных методов. Из количественных методов наибольшей популярностью пользуется тестирование.

Количественные методы имеют широкое применение в научных исследованиях и в социальных науках, например, при проверке статистических гипотез. К количественным методам прибегают для обработки результатов массовых опросов общественного мнения. Для создания тестов психологи применяют аппарат математической статистики.

Методы количественного анализа делятся на две группы:

Методы статистического описания. Как правило, они направлены на получение количественных характеристик;
Методы статистического вывода. Дают возможность полученные результаты корректно распространять на все явление, делать заключение общего характера.

С помощью количественных методов выявляются устойчивые тенденции и строятся их объяснения.

Недостатки количественного метода контроля связаны с его ограниченностью. Эти методы оценки знаний в сфере преподавания психологии могут быть использованы только для промежуточного контроля, проверки знаний терминологии, хрестоматийных экспериментальных исследований или теоретических концепций.

Качественные методы

Повышенный интерес и популярность, качественные методы приобретают только в последнее время, что связано с запросами практики. В прикладной психологии сфера применения качественных методов очень широка:

Социальная психология осуществляет гуманитарную экспертизу социальных программ – пенсионная реформа , реформа образования, здравоохранения – с помощью качественных методов;
Политическая психология. Качественные методы здесь необходимы для построения адекватной и эффективной избирательной кампании, формирования позитивного имиджа политиков, партий, всей системы государственного управления. Важными здесь будут не только количественные показатели рейтинга доверия, но и причины этого рейтинга, пути его изменения и др.
При помощи качественных методов психология средств массовой коммуникации Исследует степень доверия тем или иным печатным изданиям, конкретным журналистам, программам.

Решающую роль в развитии качественных методов в психологии, таким образом, сыграла необходимость диалога психологической науки с различными сферами практической деятельности.

Качественные методы ориентируются на анализ информации, которая в основном представлена в словесной форме, поэтому возникает необходимость эту словесную информацию сжать, т.е. получить её в более компактном виде. В этом случае выступает кодирование, как основной прием сжатия.

Кодирование предполагает выделение смысловых сегментов текста, их категоризацию и реорганизацию.

Примерами сжатия информации являются схемы, таблицы, диаграммы. Таким образом, кодирование и наглядное представление информации являются основными приемами качественного анализа.

Этап абстрагирования при изучении тех или иных физических явлений или технических объектов состоит в выделении их наиболее существенных свойств и признаков, представлении этих свойств и признаков в такой упрощенной форме, которая необходима для последующего теоретического и экспериментального исследований . Такое упрощенное представление реального объекта или явления называют моделью .

При использовании моделей сознательно отказываются от некоторых данных и свойств, присущих реальному объекту для того, чтобы легко получить решение проблемы, если эти упрощения лишь несущественно отражаются на результатах.

В зависимости от цели исследования для одного и того же технического устройства могут быть использованы различные модели: физические, математические, имитационные.

Модель сложной системы можно представить в виде блочной структуры, то есть в виде соединения звеньев, каждое из которых выполняет определенную техническую функцию (функциональная схема ). В качестве примера можно рассмотреть обобщенную модель системы передачи, изображенную на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Обобщенная модель системы передачи информации

Здесь под передатчиком понимается устройство, преобразующее сообщение источника А в сигналы S, наиболее соответствующие характеристикам данного канала. Операции, выполняемые передатчиком, могут включать в себя формирование первичного сигнала, модуляцию, кодирование, сжатие данных и т.д. Приемник производит обработку сигналов X(t) = S(t) + x(t) на выходе канала (с учетом влияния аддитивных и мультипликативных помех x) с целью наилучшего воспроизведения (восстановления) переданного сообщения А на приемном конце. Канал (в узком смысле) – это среда, используемая для передачи сигналов от передатчика к приемнику.

Другим примером модели сложной системы служит система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), используемая для стабилизации промежуточной частоты (ПЧ) в радиоприемных устройствах (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Модель системы ФАПЧ

Система предназначена для стабилизации ПЧ f пч = f с - f г путем соответствующего изменения частоты перестраиваемого генератора (гетеродина) f г при изменении частоты сигнала f с . Частота f г в свою очередь будет изменяться с помощью управляемого элемента пропорционально выходному напряжению фазового дискриминатора, зависящему от разности фаз выходной частоты f пч и частоты эталонного генератора f 0 .

Эти модели позволяют получить качественное описание процессов, выделить особенности функционирования и работоспособности системы в целом, сформулировать задачи исследования. Но техническому специалисту этих данных, как правило, недостаточно. Необходимо точно выяснить (желательно в цифрах и графиках) насколько хорошо работает система или устройство, выявить количественные показатели оценки эффективности, сравнить предлагаемые технические решения с существующими аналогами для принятия обоснованного решения.

Для теоретического исследования, получения не только качественных но и количественных показателей и характеристик необходимо выполнить математическое описание системы, то есть составить ее математическую модель.

Математические модели могут быть представлены различными математическими средствами: графами, матрицами, дифференциальными или разностными уравнениями, передаточными функциями, графическим соединением элементарных динамических звеньев или элементов, вероятностными характеристиками и т.д.

Таким образом, первым основным вопросом, который возникает при количественном анализе и расчете электронных устройств является составление с требуемой степенью приближения математической модели, описывающей изменения состояния системы с течением времени.

Графическое изображение системы в виде соединения различных звеньев, где каждому звену ставится в соответствие математическая операция (дифференциальное уравнение, передаточная функция, комплексный коэффициент передачи), называют структурной схемой . При этом основную роль играет не физическая структура звена, а характер связи между входными и выходными переменными. Таким образом, различные системы могут быть динамически эквивалентными и после замены функциональной схемы структурной можно применить общие методы анализа систем независимо от области применения, физической реализации и принципа действия исследуемой системы.

К математической модели предъявляют противоречивые требования: с одной стороны она должна как можно полнее отражать свойства оригинала, а с другой – быть по возможности простой, чтобы не усложнять исследование. Строго говоря, каждая техническая система (или устройство) является нелинейной и нестационарной, содержащей как сосредоточенные, так и распределенные параметры. Очевидно, что точное математическое описание таких систем представляет собой большие трудности и не связано с практической необходимостью. Успех анализа системы зависит от того, насколько правильно выбрана степень идеализации или упрощения при выборе их математической модели.

Например, любое активное сопротивление (R ) может зависеть от температуры, обладать реактивными свойствами на высоких частотах. При больших токах и рабочих температурах его характеристики становятся существенно нелинейными. В то же время при нормальной температуре, на низких частотах, в режиме малого сигнала эти свойства можно не учитывать и считать сопротивление безынерционным линейным элементом.

Таким образом, в ряде случаев, при ограниченном диапазоне изменения параметров можно значительно упростить модель, пренебречь нелинейностью характеристик и нестационарностью значений параметров исследуемого устройства, что позволит, например, производить его анализ с применением хорошо разработанного математического аппарата для линейных систем с постоянными параметрами.

В качестве примера, на рисунке 1.4 показана структурная схема (графическое изображение математической модели) системы ФАПЧ. При небольшой нестабильности частоты входного сигнала можно пренебречь нелинейностью характеристик фазового дискриминатора и управляемого элемента. В этом случае математические модели функциональных элементов, обозначенных на рисунке 1.3 можно представить в виде линейных звеньев, описываемых соответствующих передаточными функциями.

Рисунок 1.4 – Структурная схема (графическое изображение математической модели) системы ФАПЧ

Проектирование электронных схем с помощью программ анализа и оптимизации на ЭВМ, как отмечалось выше, имеет ряд преимуществ перед традиционным способом проектирования «вручную» с последующей доводкой на макете. Во-первых, с помощью программ анализа на ЭВМ гораздо легче наблюдать эффект варьирования параметров схем, чем с помощью экспериментальных исследований. Во-вторых, имеется возможность анализировать критические режимы работы схемы без физического разрушения ее компонентов. В-третьих, программы анализа позволяют оценить работу схемы при наихудшем сочетании параметров, что трудно и не всегда возможно осуществить экспериментально. В-четвертых, программы дают возможность провести такие измерения на модели электронной схемы, которые трудно выполнить экспериментально в лаборатории.

Применение ЭВМ не исключает экспериментальных исследований (и даже предполагает последующую проверку на макете), но дает в руки проектировщика мощный инструмент, который позволяет значительно сократить затраты времени на проектирование и уменьшить стоимость разработки. Особенно значительный эффект дает ЭВМ при проектировании сложных устройств (например, интегральных микросхем), когда необходимо учесть большое число факторов, влияющих на работу схемы, а экспериментальная переделка слишком дорога и трудоемка.

Несмотря на очевидные преимущества, применение ЭВМ породило большие трудности: необходимы разработка математических моделей компонентов электронных схем и создание библиотеки их параметров, совершенствование математических методов для анализа многообразных режимов работы различных устройств и систем, разработка вычислительных комплексов большой производительности и др. К тому же многие задачи оказались неподвластны и ЭВМ. Для большинства устройств их структура и принципиальная схема в существенно степени зависит от области применения и исходных данных на проектирование, что создает большие трудности при синтезе принципиальных схем с помощью ЭВМ. В этом случае первоначальный вариант схемы составляется инженером «вручную» с последующим моделированием и оптимизацией на ЭВМ. Наибольшие достижения в построении программ структурного синтеза и синтеза принципиальных схем имеются в области проектирования согласующих цепей, аналоговых и цифровых фильтров, устройств на базе программируемых логических матриц (ПЛМ).

При разработке математической модели сложная система разбивается на подсистемы, причем, для ряда подсистем математические модели могут быть унифицированы и сосредоточены в соответствующих библиотеках. Таким образом, при исследовании электронных устройств с использованием программ компьютерного моделирования принципиальная или структурная схема представляет собой графическое изображение компонентов, каждому из которых ставится в соответствие выбранная математическая модель.

Для исследования принципиальных схем применяются модели типовых независимых источников, транзисторов, пассивных компонентов, интегральных схем, логических элементов.

Для исследования систем, заданных структурными схемами, важно указать взаимосвязь входных и выходных переменных. В этом случае выход любого структурного компонента представляют в виде зависимого источника. Как правило, эта взаимосвязь задается либо полиномиальной функцией, либо дробно-рациональной передаточной функцией с использованием оператора Лапласа. С учетом выбранных коэффициентов функций можно получить модели таких структурных компонентов, как сумматор, вычитатель, перемножитель, интегратор, дифференциатор, фильтр, усилитель и другие.

Современные программы компьютерного моделирования содержат десятки типов библиотек различных моделей, причем в каждой библиотеке собраны десятки и сотни моделей современных транзисторов и микросхем, выпускаемых ведущими производителями. Эти библиотеки, зачастую, составляют большую часть от объема программного обеспечения. Вместе с тем, в процессе моделирования существует возможность оперативной коррекции параметров существующих моделей или создания новых.

Для проведения количественного анализа диаграмм перечислим показатели модели:

Количество блоков на диаграмме – N ;

Уровень декомпозиции диаграммы – L ;

Сбалансированность диаграммы – В ;

Число стрелок, соединяющихся с блоком, – А .

Данный набор факторов относится к каждой диаграмме модели. Далее будут перечислены рекомендации по желательным значениям факторов диаграммы.

Необходимо стремиться к тому, чтобы количество блоков на диаграммах нижних уровней было бы ниже количества блоков на родительских диаграммах, т.е. с увеличением уровня декомпозиции убывал бы коэффициент . Таким образом, убывание этого коэффициента говорит о том, что по мере декомпозиции модели функции должны упрощаться, следовательно, количество блоков должно убывать.

Диаграммы дол лены быть сбалансированы. Это означает, что в рамках одной диаграммы не должно происходить ситуации, изображенной на рис. 14: у работы 1 входящих стрелок и стрелок управления значительно больше, чем выходящих. Следует отметить, что данная рекомендация может не выполняться в моделях, описывающих производственные процессы. Например, при описании процедуры сборки в блок может входить множество стрелок, описывающих компоненты изделия, а выходить одна стрелка – готовое изделие.

Рис. 14. Пример несбалансированной диаграммы

Введем коэффициент сбалансированности диаграммы:

Необходимо стремиться, чтобы К b , был минимален для диаграммы.

Помимо анализа графических элементов диаграммы необходимо рассматривать наименования блоков. Для оценки имен составляется словарь элементарных (тривиальных) функций моделируемой системы. Фактически в данный словарь должны попасть функции нижнего, уровня декомпозиции диаграмм. Например, для модели БД элементарными могут являться функции «найти запись», «добавить запись в БД», в то время как функция «регистрация пользователя» требует дальнейшего описания.

После формирования словаря и составления пакета диаграмм системы необходимо рассмотреть нижний уровень модели. Если на нем обнаружатся совпадения названий блоков диаграмм и слов из словаря, то это говорит, что достаточный уровень декомпозиции достигнут. Коэффициент, количественно отражающий данный критерий, можно записать как L*C – произведение уровня модели на число совпадений имен блоков со словами из словаря. Чем ниже уровень модели (больше L), тем ценнее совпадения.

Методология DFD

В основе методологии DFD лежит построение модели анализируемой АИС – проектируемой или реально существующей. Основным средством моделирования функциональных требований проектируемой системы являются диаграммы потоков данных (DFD). В соответствии с данной методологией модель системы определяется как иерархия диаграмм потоков данных. С их помощью требования разбиваются на функциональные компоненты (процессы) и представляются в виде сети, связанной потоками данных. Главная цель таких средств – продемонстрировать, как каждый процесс преобразует свои входные данные в выходные, а также выявить отношения между этими процессами.

Компонентами модели являются:

Диаграммы;

Словари данных;

Спецификации процессов.

DFD-диаграммы

Диаграммы потоков данных (DFD – Data Flow Diagrams) используются для описания документооборота и обработки информации. DFD представляет модельную систему как сеть связанных между собой работ, которые можно использовать для более наглядного отображения текущих операций документооборота в корпоративных системах обработки информации.

DFD описывает:

Функции обработки информации (работы, activities);

Документы (стрелки, arrows), объекты, сотрудников или отделы, которые участвуют в обработке информации;

Таблицы для хранения документов (хранилище данных, data store).

В BPwin для построения диаграмм потоков данных используется нотация Гейна-Сарсона (табл. 4).

Нотация Гейна – Сарсона

Таблица 4

На диаграммах функциональные требованияпредставляются с помощью процессов и хранилищ, связанных потоком данных.

Внешняя сущность – материальный предмет или физическое лицо, т.е. сущность вне контекста системы, являющуюся источником или приемником системных данных (например, заказчик, персонал, поставщики, клиенты, склад и др.). Ее имя должно содержать существительное. Предполагается, что объекты, представленные такими узлами, не должны участвовать ни в какой обработке.

Система и подсистема при построении модели сложной ИС она может быть представлена в самом общем виде на контекстной диаграмме в виде одной системы как единого целого, либо может быть декомпозирована на ряд подсистем. Номер подсистемы служит для ее идентификации. В поле имени вводится наименование системы в виде предложения с подлежащим и соответствующими определениями и дополнениями.

Процессы предназначены для продуцирования выходных потоков из входных в соответствии с действием, задаваемым именем процесса. Это имя должно содержать глагол в неопределенной форме с последующим дополнением (например, вычислить, проверить, создать, получить). Номер процесса служит для его идентификации, а также для ссылок на него внутри диаграммы. Этот номер может использоваться совместно с номером диаграммы для получения уникального индекса процесса во всей модели.

Потоки данных – механизмы, использующиеся для моделирования передачи информации из одной части системы в другую. Потоки на диаграммах изображаются именованными стрелками, ориентация которых указывает направление движения информации. Иногда информация может двигаться в одном направлении, обрабатываться и возвращаться назад в ее источник. Такая ситуация может моделироваться либо двумя различными потоками, либо одним - двунаправленным.